3.2.4. Proiezione gnomonica

Si pensa che la proiezione gnomonica sia la proiezione cartografica più vecchia della storia, ideata dal filosofo e matematico greco Talete nel sesto secolo avanti Cristo. Questa proiezione è l’unica a conservare la distanza più corta fra due punti qualsiasi della mappa, cioè la retta che collega due punti sulla mappa mostra sempre la distanza più breve: questo perché tutte le ortodromie sono mappate come rette. La proiezione si basa sul proiettare la superficie della sfera su un piano tangente, con ogni punto proiettato nel punto in cui la retta passante per il centro della sfera (Terra) e il punto sulla sfera interseca il piano tangente. Per questo metodo di proiezione, la distorsione aumenta enormemente non appena ci si allontana dal punto tangente, tanto che meno di metà della terra è rappresentabile in una singola proiezione finita (come altre proiezioni, la proiezione gnomonica è infinita).

Fig. 3.37 – Mappa dell’emisfero boreale creata con la proiezione gnomonica

Fig. 3.38 – La proiezione gnomonica con l’Indicatore di distorsione di Tissot applicato, che mostra come la distorsione aumenti vertiginosamente appena ci si allontana dal punto tangente

3.2.4.1. Ambiti d’uso

La proiezione gnomonica viene soprattutto usata in campi che riguardano segnali radio, meteoriti e onde sismiche, visto che si spostano seguendo ortodromie. viene anche usata in fotografia, con il nome di proiezione rettilinea.

3.2.4.2. Altre proprietà

La proiezione gnomonica può avere il punto tangente della proiezione in un qualsiasi punto della sfera. In base alla posizione del punto tangente, la proiezione assume aspetti diversi:

• Se il punto tangente è uno dei poli, i meridiani sono radiali e ad uguale distanza l’uno dall’altro. L’Equatore non può essere rappresentato visto che si trova ad infinito. Gli altri paralleli sono mostrati come cerchi concentrici.

Fig. 3.39 – Proiezione gnomonica con il punto tangente al Polo Nord

• Se il punto tangente si trova sull’Equatore, i meridiani sono paralleli, ma non ad uguale distanza. L’Equatore è una retta perpendicolare ai meridiani, mentre gli altri paralleli sono rappresentati come iperbole.

Fig. 3.40 – Proiezione gnomonica con il punto tangente all’Equatore

• Se il punto tangente non si trova né ai poli né l’Equatore, allora i meridiani sono radiali da uno dei poli, ma non ad uguale distanza l’uno dall’altro. L’Equatore è una retta perpendicolare ad un solo meridiano, mentre gli altri paralleli sono rappresentati come sezioni coniche.

Fig. 3.41 – Proiezione gnomonica con il punto tangente in un punto qualsiasi (in questo caso, longitudine 40°N)